Question

若sin（π+x）+sin（

π

2

+x）=

1

3

，则sin2x=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的求值

分析：根据已知和诱导公式化简可得：cosx-sinx=

1

3

，两边平方可得：1-sin2x=

1

9

，从而可求sin2x的值．

解答： 解：∵sin（π+x）+sin（

π

2

+x）=

1

3

，
∴可得：cosx-sinx=

1

3

，
∴两边平方可得：1-sin2x=

1

9

，
∴sin2x=

8

9

．
故答案为：

8

9

．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，诱导公式的应用，倍角公式的应用，属于基础题．