Question

某地区交通执法部门从某日上午9时开始对经过当地的200辆超速车辆的速度进行测量并分组，并根据测得的数据制作了频率分布表如下，若以频率作为事件发生的概率．

组号	超速分组	频数	频率	频率 组距
1	[0，20%）	176	0.08	z
2	[20%，40%）	12	0.06	0.30
3	[40%，60%）	6	y	0.15
4	[60%，80%）	4	0.02	0.10
5	[80%，100%]	x	0.01	0.05

（Ⅰ）求x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率；
（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机做回访调查，并在这12名司机中任意选3人，求这3人中超速在[20%，80%）之间的人数的数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布表

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由频率分布表题意能求出x，y，z的值，并估计该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率．
（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机，则在第2，3，4，5组抽取的人数分别是6，3，2，1．设任意选取的3人超速在[20%，80%）之间的人数是ξ，则ξ=2或ξ=3，分别求出相应的概率，由此能求出这3人中超速在[20%，80%）之间的人数的数学期望．

解答： （Ⅰ）由题意得：
x=200×0.01=2，
y=6÷200=0.03，
z=0.88÷0.2=4.4．…（3分）
该地区的超速车辆中超速不低于20%的频率为0.06+0.03+0.02+0.01=0.12．…（5分）
（Ⅱ）若在第2，3，4，5组用分层抽样的方法随机抽取12名司机，
则在第2，3，4，5组抽取的人数分别是6，3，2，1．…（7分）
设任意选取的3人超速在[20%，80%）之间的人数是ξ，
则ξ=2或ξ=3．…（9分）
P(ξ=2)=

C 2 11 C 1 1

C 3 12

=

1

4

，
P(ξ=3)=

C 3 11

C 3 12

=

3

4

，…（11分）
所以Eξ=2×

1

4

+3×

3

4

=

11

4

．…（12分）

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．