题目内容
已知函数f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1，求函数的最大值和最小正周期T，并求当x取何值时达到最大值．
| 3 |
考点：三角函数的最值,两角和与差的正弦函数,二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：利用三角恒等变换化简函数的解析式为f（x）=2sin（2x+
），由此可得函数的最小正周期和最大值，以及x取何值时达到最大值．
| π |
| 6 |
解答：
解：∵函数f（x）=2
sinxcosx+2cos2x-1=
sin2x+cos2x=2sin（2x+
），
∴函数的最小正周期为
=π，
当2x+
=2kπ+
，k∈z时，
即x=kπ+
，k∈z时，函数f（x）取得最大值为2．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∴函数的最小正周期为
| 2π |
| 2 |
当2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
即x=kπ+
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若如图是计算2+3+4+5+6的值的程序，则在①、②处填写的语句可以是（ ）
| A、①i＞1；②i=i-1 |
| B、①i＞1；②i=i+1 |
| C、①i＞=1；②i=i+1 |
| D、①i＞=1；②i=i-1 |
设圆C1：x2+y2=5与抛物线C2：x2=2py（p＞0）在第一象限内的交点为R（2，m）．