Question

14．连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m，n，记向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夹角为θ，则θ∈（0，$\frac{π}{2}$）的概率是（　　）

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{7}{12}$
• D． $\frac{5}{2}$

Answer 1

分析 先求出基本事件总数N=6×6=36，再由列举法求出θ∈（0，$\frac{π}{2}$）包含的基本事件个数，由此能求出θ∈（0，$\frac{π}{2}$）的概率．

解答 解：∵连续抛掷两次骰子，得到的点数分别为m，n，
∴基本事件总数N=6×6=36，
∵记向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），$\overrightarrow{b}$=（1，-1）的夹角为θ，θ∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=m-n＞0，
∴θ∈（0，$\frac{π}{2}$）包含的基本事件（m，n）有：
（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），
共有M=15个，
∴θ∈（0，$\frac{π}{2}$）的概率p=$\frac{M}{N}$=$\frac{15}{36}=\frac{5}{12}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．