Question

3．已知$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2，\;0＜x≤10}\\{3，\;10＜x≤15}\\{4，\;15＜x≤20}\end{array}}\right.$，$g（x）=5sin\frac{π}{60}x$，则函数F（x）=f（x）-g（x）（0＜x≤20）的零点个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3 个
• D． 4个

Answer 1

分析 画出f（x）与g（x）的图象，看一下图象之间有多少个交点即可．

解答 解：由题意：$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{2，\;0＜x≤10}\\{3，\;10＜x≤15}\\{4，\;15＜x≤20}\end{array}}\right.$，$g（x）=5sin\frac{π}{60}x$，
函数F（x）=f（x）-g（x）（0＜x≤20）的零点个数等价于f（x）=g（x）两个图象的交点．
已知：$f（10）=2，g（10）=2.5＞2，f（15）=3，g（15）=5•\frac{{\sqrt{2}}}{2}＞3，g（15）＜4$，$f（20）=4，g（20）=\frac{{5\sqrt{3}}}{2}＞4$．
图象如下：

从图象可以看出0＜x≤20，f（x）的图象与g（x）两个图象由3个交点．即函数F（x）=f（x）-g（x）由3个零点．
故选C．

点评 本题考查了分段函数的值域以及图象画法与三角函数的画法，两图象的交点问题就是零点的问题．属于基础题．