题目内容

已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+4
y=
4
5
t
（t为参数）．
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设直线l与x轴的交点是M，点N是曲线C上的一个动点，求MN的最大值．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，可得M的坐标，再根据 MN≤MC+R，求得MN的最大值．
解答： 解：曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ+2sinθ，即 ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ，
再根据x=ρcosθ，y=ρsinθ，化为直角坐标方程为 （x-1）2+（y-1）2=2，
表示以C（1，1）为圆心、半径等于
2
的圆．
把直线l的参数方程是
x=-
3
5
t+4
y=
4
5
t
（t为参数）消去参数，化为普通方程为y=-
4
3
（x-4），
可得点M（4，0），由于MC=
10
，∵MN≤MC+R=
10
+
2
∴MN的最大值为
10
+
2
．
点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
一次考试中，要求考生从试卷上的10个题目中任选3道题解答，其中6道甲类题，4道乙类题．
（Ⅰ）求考生所选题目都是甲类题的概率；
（Ⅱ）已知一考生所选的三道题目中有2道甲类题，1道乙类题，设该考生答对每道甲类题的概率都是
3
5
，答对每道乙类题的概率都是
4
5
，且各题答对与否相互独立，用X表示该考生答对题的个数，求X的分布列与数学期望．
在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=3，AB=
6
，E，F分别是AB和A1D的中点，求二面角A1-EC-D大小的正切值．
函数f（x）=
-(x-
1
2
)2+
1
12
，-
1
2
-
3
6
≤x≤
1
2
x3
x+1
，                        
1
2
＜x≤2
和函数g（x）=asin
π
6
x-a+1 （a＞0），若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的取值范围是
 
．
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）．被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50，100），[100，150），[150，200），[200，250），[250，300]，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中x的值；
（2）求续驶里程在[200，300]的车辆数；
（3）若从续驶里程在[200，300]的车辆中随机抽取2辆车，记ξ表示续驶里程在[250，300）的车辆数，求ξ的分布列和数学期望．
观察下列各不等式：
1+
1
22
＜
3
2
，
1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+
1
52
＜
9
5
，
…
（1）由上述不等式，归纳出一个与正整数n（n≥2）有关的一般性结论；
（2）用数学归纳法证明你得到是结论．
已知函数f（x）=
1+ln(x+1)
x
（x＞0）．
（Ⅰ）试判断函数f（x）在（0，+∞）上单调性并证明你的结论；
（Ⅱ）若f（x）＞
k
x+1
?x∈（0，+∞）恒成立，求正整数k的最大值．
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3=a4+2，且a1，a2-1，a3-1成等比数列．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
1
anan+1
}的前n项和为Tn，求证：
1
3
≤Tn＜
1
2
（n∈N*）
已知函数f（x）=ex-2x（e为自然对数的底数），那么曲线f（x）在点（0，1）处的切线方程为
 
．

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