题目内容
如果（1+x+x2）（x-a）5（a为实常数）的展开式中所有项的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为 ．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：利用赋值法求出a，然后化简已知表达式，求出x4项的系数即可．
解答：
解：∵（1+x+x2）（x-a）5的展开式所有项的系数和为（1+1+12）（1-a）5=0，
∴a=1，
∴（1+x+x2）（x-a）5=（1+x+x2）（x-1）5=（x3-1）（x-1）4=x3（x-1）4-（x-1）4，
其展开式中含x4项的系数为
(-1)3-
(-1)0=-5．
故答案为：-5．
∴a=1，
∴（1+x+x2）（x-a）5=（1+x+x2）（x-1）5=（x3-1）（x-1）4=x3（x-1）4-（x-1）4，
其展开式中含x4项的系数为
| C | 3 4 |
| C | 0 4 |
故答案为：-5．
点评：本题考查二项式定理的应用，赋值法以及特定项的考查，考查基本知识的应用．
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