Question

已知函数f（x）=asinx+cosx的图象关于直线x=-

π

3

对称，则实数a的值为（　　）

• A、

  3

• B、-

  3

• C、

  2

• D、-

  2

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：先化简函数f（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），再根据函数的图象关于直线x=-

π

3

对称，运用对称轴方程，即可求实数a的值．

解答： 解：由题意（x）=asinx+cosx=

1+a2

sin（x+θ），其中tanθ=

1

a

，
∵其图象关于直线x=-

π

3

对称
∴θ-

π

3

=kπ+

π

2

，k∈Z，
∴θ=kπ+

5π

6

，k∈Z，
∴tanθ=tan（kπ+

5π

6

）=tan

5π

6

=-

3

3

=

1

a

，
∴a=-

3

．
故选B．

点评：本题考查正弦函数的对称性，解题的关键是将解析式化简然后根据其图象关于直线对称求出参数a的值．