题目内容

设f（x0）=0，f′（x0）=
1
2
，则
lim
△x→0
 
f(x0+3△x)
△x
=
 
．
考点：极限及其运算
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：化简原式=
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x
=3
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
3△x
=3f′（x0）．
解答： 解：原式=
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
△x

=3
lim
△x→0
f(x0+3△x)-f(x0)
3△x

=3f′（x0）=3×
1
2
=
3
2
．
故答案为：
3
2
．
点评：本题考查了导数的定义及极限的运算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆C：x2+2y2=4．则椭圆C的离心率是
 
．
设函数f（x）=sin2x+cos（2x+
π
3
）
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及此时x的取值集合；
（Ⅱ）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，且C为锐角，求sinA的值．
（文）（1）设命题p：若a≥0，则x2+x-a=0有实根．试写出命题p的逆否命题并判断真假；
（2）设命题p：函数y=kx+1在R上是增函数，命题q：曲线y=x2+（2k-3）x+1与x轴交于不同的两点，如果p∧q是真命题，求k的取值范围．
已知向量
a
与
b
满足|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
．
（1）求
a
•
b

（2）求|3
a
-4
b
|
（3）求（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）．
在△ABC中，A（-1，1），B（3，3），C（a，2a），∠C为钝角，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，0）∪（2，+∞）
B、（0，2）
C、（0，1）
D、（0，1）∪（1，2）
执行右边的程序框图，若第一次输入的a的值为-1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次、第二次输出的a的值分别为
 
、
 
．
已知数列{an}的通项公式an=2n，n∈N*，则
.
a1a2
a3a4
.
+
.
a2a3
a4a5
.
+
.
a3a4
a5a6
.
++
.
a2012a2013
a2014a2015
.
=（　　）
A、-16096
B、-16104
C、-16112
D、-16120
已知函数f（x）=asinx+cosx的图象关于直线x=-
π
3
对称，则实数a的值为（　　）
A、
3
B、-
3
C、
2
D、-
2

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