Question

设

a

是空间中的一个非零向量，下列说法不正确的是（　　）

• A、过空间内任意一点只能做一个平面与

  a

  垂直
• B、过空间内任意一点能做无数个向量与

  a

  共线
• C、空间内任意一个向量都与

  a

  共面，且它们能唯一确定一个平面
• D、平面α的法向量是

  a

  ，平面β的一个法向量是

  b

  ，且

  a

  ⊥

  b

  则α⊥β

Answer 1

考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系

专题：空间向量及应用

分析：A．利用线面垂直的判定定理即可得出；
B．利用共线向量定理即可判断出；
C．空间内任意一个向量都与

a

共面，但是它们不一定能确定一个平面，例如取与

a

共线的向量；
D．利用

a

⊥

b

?α⊥β，即可判断出．

解答： 解：A．过空间内任意一点只能做一个平面与

a

垂直，正确；
B．过空间内任意一点能做无数个向量与

a

共线，正确；
C．空间内任意一个向量都与

a

共面，但是它们不一定能确定一个平面，例如取与

a

共线的向量，因此不正确；
D．平面α的法向量是

a

，平面β的一个法向量是

b

，且

a

⊥

b

?α⊥β，正确．
综上可得：只有C不正确．
故选：C．

点评：本题考查了线面面面垂直的判定定理、共线向量定理，考查了推理能力，属于基础题．