题目内容

11．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表
x165160175155170
y58526243
根据上表可得回归直线方程为$\hat y$=0.92x-96.8，则表格中空白处的值为60．

分析 先求得身高x的平均数$\overline{x}$，根据回归直线经过样本中心点$（\overline x，\overline y）$，求得$\overline{y}$，由体重y的平均数$\overline{y}$的计算公式，即可求得结果．

解答 解：由$\overline{x}$=$\frac{165+160+175+155+170}{5}$=165，
根据回归直线经过样本中心$（\overline x，\overline y）$，
可得$\overline{y}$=0.92×165-96.8=55，
由$\overline{y}$=$\frac{58+52+62+43+y}{5}$，
解得y=60，
故答案为：60．

点评 本题主要考查线性回归方程的求解与运用，解题的关键是线性回归方程 经过样本点的中心 同时注意理解线性回归方程中相关系数的意义，属于基础题．

练习册系列答案
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1．如图，已知△ABC，CD为∠ACB的角平分线，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′-CD-B的平面角为θ，则（　　）
A．∠A′DB≤θ，∠A′CB≤θB．∠A′DB≤θ，∠A′CB≥θC．∠A′DB≥θ，∠A′CB≤θD．∠A′DB≥θ，∠A′CB≥θ
2．假设关于某设备使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x=2，3，4，5，6分别对应y=2.2，3.8，5.5，6.5，7.0．若资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）$\overline{x}$，$\overline{y}$及回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
提示：回归直线方程y=bx+a，b=$\frac{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}-5\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}^{2}-5{\overline{x}}^{2}}$．
19．为了研究新招工人对某产品的熟练掌握程度，从某车间中随机抽取了5名工人，其上机天数x和每天生产产品的个数y如表所示：
上机天数x1020304050
产品个数y/天62 758189
根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.67x+54.9，由于表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为（　　）
A．67B．68C．68.3D．71
6．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$ax2+2x，g（x）=lnx．
（1）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调函数，求a的取值范围；
（2）是否存在正实数a，使得函数F（x）=$\frac{g（x）}{x}$-f′（x）+2a+1在区间（$\frac{1}{2}$，2）内有两个不同的零点；若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
16．为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：
常喝不常喝合计
肥胖62
不肥胖18
合计30
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否能在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？请说明你的理由．
参考数据：
P（K2≥k）0.050.005
k3.8417.879
（参考公式：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）
3．某单位为了了解用电量y度与气温x°C之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表
气温（℃）181310-1
用电量（度）24343864
由表中数据得回归直线方程$\hat y$=$\hat b$x+$\hat a$中$\hat b$=-2，预测当气温为-6℃时，用电量的度数是72．
20．已知全集U=R，集合M={x|x2-x≤0}与集合N={x|f（x）=ln（1-|x|）}的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合为（　　）
A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|-1＜x＜1}
1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x＞2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（\frac{9}{4}-x）+{a}^{2}，x≤2}\end{array}\right.$，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．

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