题目内容
1．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+a，x＞2}\\{lo{g}_{\frac{1}{2}}（\frac{9}{4}-x）+{a}^{2}，x≤2}\end{array}\right.$，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（-∞，-1]∪[2，+∞）．分析 判断分段函数在各自取值范围上的单调性，结合函数的值域为R，得到两个函数的最值之间的关系建立不等式关系进行求解即可．
解答 解：当x＞2时，函数f（x）=2x+a，为增函数，
当x≤2时，函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}（\frac{9}{4}-x）$+a2，为增函数，
若f（x）的值域为R，
则满足当x＞2时的范围小于或等于当x≤2时的最大值，
即22+a≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$（$\frac{9}{4}$-2）+a2，
即4+a≤log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$+a2=2+a2，
即a2-a-2≥0，
得a≥2或a≤-1，
故答案为：（-∞，-1]∪[2，+∞）
点评 本题主要考查函数值域的求解和应用，根据分段函数的单调性，得到两个函数最值之间的关系是解决本题的关键．
练习册系列答案
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11．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表
根据上表可得回归直线方程为$\hat y$=0.92x-96.8，则表格中空白处的值为60．
| x | 165 | 160 | 175 | 155 | 170 |
| y | 58 | 52 | 62 | 43 |
12．已知-$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{π}{3}$，0＜y＜$\frac{π}{6}$，则x-y的取值范围（ ）
| A． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$） | B． | （-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{6}$） | C． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{6}$） | D． | （-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{3}$） |
16．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
| A． | $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$ | B． | ab＜b2 | C． | ac2＜bc2 | D． | a2＞ab＞b2 |