题目内容
已知（1+sinα）（1-cosα）=1，则（1-sinα）（1+cosα）= ．
考点：三角函数的化简求值
专题：三角函数的求值
分析：由条件可得sinα=cosα+sinαcosα，再根据（1-sinα）（1+cosα）=1-sinα+cosα-sinαcosα 求得结果．
解答：
解：∵（1+sinα）（1-cosα）=1+sinα-cosα-sinαcosα=1，
∴sinα-cosα-sinαcosα=0，即 sinα=cosα+sinαcosα．
∴（1-sinα）（1+cosα）=1-sinα+cosα-sinαcosα=1-（sinα-cosα+sinαcosα ）
=1-（cosα+sinαcosα-cosα+sinαcosα）=1-2sinαcosα=1-sin2α，
故答案为：1-sin2α．
∴sinα-cosα-sinαcosα=0，即 sinα=cosα+sinαcosα．
∴（1-sinα）（1+cosα）=1-sinα+cosα-sinαcosα=1-（sinα-cosα+sinαcosα ）
=1-（cosα+sinαcosα-cosα+sinαcosα）=1-2sinαcosα=1-sin2α，
故答案为：1-sin2α．
点评：本题主要考查三角函数式的化简求值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
设某班级二模测试后的数学成绩服从正态分布，其密度函数是f（x）=
e -
，x∈R，则下列的估计不正确的是（ ）
| 1 | ||
10
|
| (x-80)2 |
| 200 |
| A、该班级的平均成绩是80分 |
| B、分数在120以上的人数与分数在60分以下的人数相同 |
| C、该班级数学成绩标准差是10分 |
| D、分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同 |
若tanθ=
，则2cos2θ-sin（2θ-π）的值为（ ）
| 1 |
| 3 |
A、
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、-
|