Question

设某班级二模测试后的数学成绩服从正态分布，其密度函数是f（x）=

1

10 2π

e -

(x-80)2

200

，x∈R，则下列的估计不正确的是（　　）

• A、该班级的平均成绩是80分
• B、分数在120以上的人数与分数在60分以下的人数相同
• C、该班级数学成绩标准差是10分
• D、分数在110以上的人数与分数在50分以下的人数相同

Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：计算题,概率与统计

分析：根据数学成绩符合正态分布和所给的函数式，得到这组数据的均值和标准差，判断出前两个选项的正误，根据数据的对称性判断出后面两个选项的正误．

解答： 解：∵数学成绩服从正态分布，
其密度函数为f（x）=

1

10 2π

e -

(x-80)2

200

（x∈R），
∴μ=80，2σ²=200，
∴μ=80，σ=10，
∴这次考试的数学平均成绩是80，故A正确，这次考试的数学标准差是10，故C正确，
∵正态曲线关于x=80对称，
∴在110分以上的人数和50分以下的人数相同，故C正确，分数在120以上的和分数在60分以下的相同，故B不正确，
故选：B．

点评：本题考查正态分布曲线的特点及其曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，考查密度函数的结构，本题是一个基础题．