题目内容

10．已知集合A={0，1，2}，B={x|x2-5x+4＜0}，则A∩（∁RB）的真子集个数为（　　）
A．1B．3C．4D．7

分析 运用二次不等式的解法，化简集合B，运用交集、补集的定义，再由真子集的求法，即可得到所求个数．

解答 解：集合A={0，1，2}，
B={x|x2-5x+4＜0}={x|1＜x＜4}，
则A∩（∁RB）={0，1，2}∩{x≥4或x≤1}={0，1}，
真子集为∅，{0}，{1}．共3个．
故选：B．

点评 本题考查集合的运算，主要是交集、补集的求法，考查真子集的求法，属于基础题．

练习册系列答案
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20．若an+1=2an+1（n=1，2，3，…）．且a1=1．
（1）求a2，a3，a4，a5；
（2）归纳猜想通项公式an并用数学归纳法证明．
1．下列选项中，错误的是（　　）
A．若p为真，则￢（￢p）也为真
B．若“p∧q为真”，则“p∨q为真”为真命题
C．?x∈R，使得tanx=2017
D．“2x＞$\frac{1}{2}$”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0”的充分不必要条件
18．已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（3-x）+f（x）=0，且当$x∈（{-\frac{3}{2}，0}）$时，f（x）=log2（2x+7），则f（2017）=（　　）
A．-2B．log23C．3D．-log25
5．已知集合M={0，1}，集合N满足M∪N={0，1}，则集合N共有（　　）个．
A．1B．2C．3D．4
15．向量$\overrightarrow a=（\frac{1}{2}，\frac{1}{2}sinx+\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx）$，$\overrightarrow b=（1，y）$，已知$\overrightarrow a∥\overrightarrow b$，且有函数y=f（x）．
（1）求函数y=f（x）的周期；
（2）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若有$f（A-\frac{π}{3}）=\sqrt{3}$，边BC=$\sqrt{7}$，sinB=$\frac{{\sqrt{21}}}{7}$，求AC的长及△ABC的面积．
2．设函数f（x）=x2+（x-1）|x-a|+3（a∈R）．
（1）若函数f（x）在R上单调递增，求a的取值范围；
（2）若对?x∈R，不等式f（x）≥2x恒成立，求a的取值范围．
19．命题“?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2”的否定形式是（　　）
A．?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2B．?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$≥2
C．?m∈（-∞，0）∪（0，+∞），x+$\frac{1}{x}$≥2D．?m∈[0，1]，x+$\frac{1}{x}$＜2
20．设x＞0，y＞0，z＞0，xyz=1，求证：$\frac{1}{{x}^{3}y}$+$\frac{1}{{y}^{3}z}$+$\frac{1}{{z}^{3}x}$≥$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+$\frac{1}{z}$．

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