如果两非零向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足:|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|.那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向.则( )A．|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=| 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．如果两非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向，则（　　）

A．

|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

B．

|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

C．

|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|-|$\overrightarrow{a}$|

D．

|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|

分析由已知可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，进而可得|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|）²，进而得到答案．

解答解：∵|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|²=（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）²=$\overrightarrow{a}$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$²=|$\overrightarrow{a}$|²-2|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|+|$\overrightarrow{b}$|²=（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|）²，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|，
故选：A

点评本题考查的知识点是向量的模，向量的数量积，难度中档．