设△ABC内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若A=$\frac{2}{3}$π.a=10.则c的取值范围是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A=$\frac{2}{3}$π，a=10，则c的取值范围是（0，10）．

分析由内角和定理，可得B+C=60°，由正弦定理，可得c=$\frac{20}{\sqrt{3}}$sinC，即可得到所求范围．

解答解：由题意，B+C=60°，
由正弦定理可得2R=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{20}{\sqrt{3}}$，
即有c=$\frac{20}{\sqrt{3}}$sinC，
∵0°＜C＜60°，
∴0＜sinC＜$\frac{\sqrt{3}}{2}$
∴0＜c＜10，
即有c的范围为（0，10）．
故答案为：（0，10）．

点评本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的值域，属于中档题．

练习册系列答案

$\frac{{a}_{5}}{{a}_{2}}$

B．

$\frac{{S}_{5}}{{S}_{3}}$

C．

$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}$

D．

$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$

5．已知坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=4cosφ}\\{y=1+4sinφ}\end{array}\right.$φ为参数），直线l的极坐标方程为$\sqrt{3}$ρcosθ+ρsinθ=-5，θ∈[0，2π]．
（1）求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C截直线l所得的弦长．

2．关于x与y有如下数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

有如下两个线性模型：
①$\stackrel{∧}{y}$=6.5x+17.5；②）$\stackrel{∧}{y}$=7x+17．试比较哪个拟合效果好．

9．函数y=tanx+cotx的定义域是{x|x$≠\frac{kπ}{2}$，k∈Z}．

19．如果两非零向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$满足：|$\overrightarrow{a}$|＞|$\overrightarrow{b}$|，那么$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$反向，则（　　）

A．

|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

B．

|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|

C．

|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{b}$|-|$\overrightarrow{a}$|

D．

|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$|

6．在△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的度数；
（2）若a=$\sqrt{3}$，b+c=3，求b和c的长度．

3．为了得到函数y=sin（-3x）的图象，只需将函数y=cos（3x+$\frac{π}{4}$）的图象（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{4}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位

已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时, 扇形的圆心角等于（）

A. 2 B. 3 C. 1 D. 4

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