题目内容
如图，半圆
的直径
的长为4，点
平分弧
，过作的垂线交于
，交于
.
（1）求证：
：
（2）若是
的角平分线，求
的长.
的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于.（1）求证：
：（2）若
是的角平分线，求的长.（1）因为点平分弧，所以弧
等于弧
，且
，所
，所以
与
相似，所以
.又因为，所以
，即.
（2）
.
平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以与相似，所以.又因为，所以，即.（2）
.试题分析：（1）首先根据点
平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所对的圆周角相等即，得到与相似，进而得到对应边成比例，将已知代入其中即可得出结论；（2）由角平分线的定义知，
，再由内错角相等得出平行，进而求出
，
，在
中，易求的长度.试题解析：（1）因为点
平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以与相似，所以.又因为，所以，即.（2）因为
是的角平分线，所以，所以平行，所以，，所以
，
.
练习册系列答案
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通过不同三点
，且直线
斜率为
,
是
轴上的动点，
分别切圆
两点，
恒过一定点;
的最小值.
，则以
为直径的圆的标准方程为___________________.
有且仅有一个公共点，则b的取值范围是( )
}
上，圆C过坐标原点O，且与x轴、y轴交于A、B两点，则△OAB的面积是( )
相交于圆内的一点
,已知
,
．