题目内容
已知函数f（x）=sin2x+2cos2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，
]，求f（x）的最小值．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）若x∈[0，
| π |
| 2 |
考点：三角函数中的恒等变换应用,正弦函数的图象
专题：三角函数的图像与性质
分析：（1）利用倍角（降次升角）公式和辅助角（和差角）公式，化简函数的解析式，进而根据正弦型函数的图象和性质，得到f（x）的单调增区间；
（2）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，进而根据正弦型函数的图象和性质，得到f（x）的最小值．
（2）当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
解答：
解：（1）∵f(x)=sin2x+cos2x=
sin (2x+
)，x∈R…（2分）
由-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ (k∈Z)，
解得 -
+kπ≤x≤
+kπ (k∈Z)，
所以，f（x）的单调递增区间为[-
+kπ，
+kπ] (k∈Z)…（5分）
（2）当x∈[0，
]时，2x+
∈[
，
]，
所以，当2x+
=
，即当x=
时，
f（x）有最小值f(
)=-1…（8分）
| 2 |
| π |
| 4 |
由-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
解得 -
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
所以，f（x）的单调递增区间为[-
| 3π |
| 8 |
| π |
| 8 |
（2）当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
所以，当2x+
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 2 |
f（x）有最小值f(
| π |
| 2 |
点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换，正弦型函数的单调性和最值，熟练掌握正弦型函数的图象和性质，是解答的关键．
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