Question

4．设各项都是整数的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=1且S₂、S₄-4、S₆成等比数列，则（　　）

• A． a_n=4n-3
• B． a_n=3n-2
• C． a_n=2n-1
• D． a_n=n

Answer 1

分析 由S₂、S₄-4、S₆成等比数列，可得$（{S}_{4}-4）^{2}$=S₂•S₆，再利用等差数列的前n项和公式即可得出．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，d＞0．
∴S_n=n+$\frac{n（n-1）}{2}$d．
∵S₂、S₄-4、S₆成等比数列，
∴$（{S}_{4}-4）^{2}$=S₂•S₆，
∴$（4+\frac{4×3}{2}d-4）^{2}$=$（2+\frac{2×1}{2}d）$$（6+\frac{6×5}{2}d）$，
化为：7d²-12d-4=0，
解得d=2，
∴a_n=1+2（n-1）=2n-1．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．