Question

19．在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a，b，c．若a=1，c=$\sqrt{3}$，∠C=$\frac{2π}{3}$，则b=1．

Answer 1

分析 根据正弦定理和题意先求出sinA的值，再由内角的关系和特殊角的正弦值求出A，根据内角和定理求B，再求出b的值．

解答 解：∵a=1，c=$\sqrt{3}$，∠C=$\frac{2π}{3}$，
∴由正弦定理可得：sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{1}{2}$，
因为∠C=$\frac{2π}{3}$是钝角，则A=$\frac{π}{6}$，
所以B=π-A-C=$\frac{π}{6}$，则b=a=1．
故答案为：1．

点评 本题考查正弦定理，三角形的内角和定理的应用，熟练掌握公式和特殊角的三角函数值是解题的关键．