题目内容

方程log3x=
1
x
的根的个数为
 
．
考点：对数函数的图像与性质
专题：函数的性质及应用
分析：方程log3x=
1
x
的根的个数即为函数y=log3x与函数y=
1
x
图象交点的个数，在同一坐标系中画出两个函数的图象，可得答案．
解答： 解：方程log3x=
1
x
的根的个数即为函数y=log3x与函数y=
1
x
图象交点的个数，
在同一坐标系中画出两个函数的图象如下图所示：

由图可得：两个函数有且只有一个交点，
故方程log3x=
1
x
的根的个数为：1，
故答案为：1
点评：本题考查的知识点是函数的零点与方程根的关系，其中将方程log3x=
1
x
的根的个数转化为函数y=log3x与函数y=
1
x
图象交点的个数，是解答的关键．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
3
sinωx•cosωx+sin2ωx+k，（ω＞0）．
（1）若f（x）图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
π
2
，求ω的取值范围；
（2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
π
6
，
π
6
]时，f（x）的最大值是
1
2
，求f（x）最小值，并说明如何由y=sin2x的图象变换得到y=f（x）的图象．
如果a＞b，给出下列不等式：（1）
1
a
＜
1
b
；（2）a3＞b3；（3）a2+1＞b2+1；（4）2a＞2b．其中正确的是
 
．（把你认为正确的序号填上）
单位向量
e1
、
e2
，且
e1
•
e2
=
2
2
，则向量
e1
与
e2
的夹角为
 
．
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
5
3
，定点M（2，0），椭圆短轴的端点是B1，B2，且MB1⊥MB2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在异于M的定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
已知0＜a＜1，x＞y＞1，有下列不等式：①ax＞ay；②xa＞ya；③logax＞logay；③logxa＞logya．其中正确的有
 
．（填序号）
直线x-2y+m=0与曲线y=
x
相切，则切点的坐标为
 
．
函数y=|x-2|+|x+1|的最小值是
 
．
（文）已知在甲、乙两个批次的某产品中，每件产品检验不合格的概率分别为
1
4
、
1
3
，假设每件产品检验是否合格相互之间不有影响．
（1）分别从甲、乙两个批次的产品中抽出2件进行检验，求恰有1件不合格品的概率；
（2）在甲产品在随机抽取12件产品，现从这12件产品中抽取3件产品，求其中至少有2件不合格品的概率．

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