Question

已知0＜a＜1，x＞y＞1，有下列不等式：①a^x＞a^y；②x^a＞y^a；③log_ax＞log_ay；③log_xa＞log_ya．其中正确的有

 

．（填序号）

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：函数的性质及应用

分析：根据指数函数、幂函数的性质，对数函数的性质，确定①②③④中正确结论的个数即可．

解答： 解：∵0＜a＜1，x＞y＞1，
∴y=a^x递减，
故①不正确；y=x^a递增，
故②正确；
y=log_ax递减，
故③不正确．
∵log_xa＜0，log_ya＜0，
∴log_xa＞log_ya?log_ax＜log_ay，正确．
综上，②④正确．
故答案为：②④．

点评：本题是基础题，考查指数函数、对数函数、幂函数的性质，注意函数的单调性，是解题的关键，考查逻辑推理能力．