Question

等差数列{a_n}中，a₇=4，a₁₉=2a₉
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设bn=

1

2nan

，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）先设出等差数列{a_n}的公差为d，然后由等差数列的通项公式及题意列出方程，求出首项a₁和公差d，进而求出数列{a_n}的通项公式；
（2）将（1）中所求的{a_n}的通项公式代入bn=

1

nan

，即可求出数列{b_n}的通项公式，再运用裂项相消法求出其前n项和S_n即可．

解答： 解：（1）设等差数列{a_n}的公差为d，
则由a_n=a₁+（n-1）d得：

a7=a1+6d=4 a19=a1+18d=2(a1+8d)

解得a1=1，d=

1

2

，
所以{a_n}的通项公式为an=

n+1

2

，
（2）因为bn=

1

2nan

=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
所以Sn=(

1

1

-

1

2

)+(

1

2

-

1

3

)+…+(

1

n

-

1

n+1

)=

n

n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，以及数列的求和方法：裂项相消法，属于中档题．