Question

解方程：
5^2x-23•5^x-50=0；
lg

5x+5

=1-

1

2

lg（2x-1）．

Answer 1

考点：对数的运算性质

专题：函数的性质及应用

分析：由5^2x-23•5^x-50=0，得（5^x）²-23•5^x-50=0，由此能求出x=2．
由lg

5x+5

=1-

1

2

lg（2x-1），得lg

5x+5

=lg

10

2x-1

，由此能求出结果．

解答： 解：∵5^2x-23.5^x-50=0，
∴（5^x）²-23•5^x-50=0，
解得5^x=25或5^x=-2，（舍）
∴x=2．
∵lg

5x+5

=1-

1

2

lg（2x-1）
∴lg

5x+5

=lg

10

2x-1

，
∴

5x+5

=

10

2x-1

，
整理，得2x²+x-21=0，
解得x=3或x=-

7

2

（舍），
∴x=3．

点评：本题考查对数方程和指数方程的解法，是基础题，解题时要注意对数和指数的运算法则的合理运用．