Question

10．已知直线l经过直线2x+y-5=0与x-2y=0的交点，且点A（5，0）到l的距离为3，则直线l的方程为4x-3y-5=0或x=2．

Answer 1

分析 联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交点P（2，1）．当直线l⊥x轴时，直线l的方程为：x=2，直接验证．当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y-1=k（x-2），由题意可得$\frac{|3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k即可得出．

解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-5=0}\\{x-2y=0}\end{array}\right.$，解得交点P（2，1）．
当直线l⊥x轴时，直线l的方程为：x=2，则点A（5，0）到l的距离为3，满足条件．
当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：y-1=k（x-2），∵点A（5，0）到l的距离为3，∴$\frac{|3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=3，解得k=$\frac{4}{3}$．
∴直线l的方程为：y-1=$\frac{4}{3}$（x-2），化为：4x-3y-5=0．
综上可得：直线l的方程为：4x-3y-5=0或x=2．
故答案为：4x-3y-5=0或x=2．

点评 本题考查了直线的交点、点斜式、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．