题目内容
设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V，则其表面积最小时，底面边长为（ ）
A、
| |||
B、
| |||
C、
| |||
D、
|
考点：利用导数求闭区间上函数的最值,旋转体（圆柱、圆锥、圆台）,棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：导数的综合应用
分析：设底边边长为a，高为h，利用体积公式V=Sh得出h，再根据表面积公式得S=
a2+
，最后利用导函数即得底面边长．
| ||
| 2 |
4
| ||
| a |
解答：
解：设底边边长为a，高为h，
则V=Sh=
a2×h，
∴h=
=
，
则表面积为S=3ah+2•
a2=
a2+
，
则S′=
a-
，
令
a-
=0可得
a=
，
即a=
．
故选：A．
则V=Sh=
| ||
| 4 |
∴h=
| 4V | ||
|
4
| ||
| 3a2 |
则表面积为S=3ah+2•
| ||
| 4 |
| ||
| 2 |
4
| ||
| a |
则S′=
| 3 |
4
| ||
| a2 |
令
| 3 |
4
| ||
| a2 |
| 3 |
4
| ||
| a2 |
即a=
| 3 | 4V |
故选：A．
点评：本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台、棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积、基本不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
问题：
①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；
②从10名学生中抽出3人参加座谈会．
方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法；此题中所提问题与抽样方法配对正确的是（ ）
①某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；
②从10名学生中抽出3人参加座谈会．
方法：Ⅰ简单随机抽样法；Ⅱ系统抽样法；Ⅲ分层抽样法；此题中所提问题与抽样方法配对正确的是（ ）
| A、①Ⅲ；②Ⅰ |
| B、①Ⅰ；②Ⅱ |
| C、①Ⅱ；②Ⅲ |
| D、①Ⅲ；②Ⅱ |
向量
=（an+1-
，
），
=（3，3）且
∥
，a1=5，则数列{an}的前10项和为（ ）
| v |
| an |
| 2 |
| an+12 |
| 2an |
| μ |
| v |
| μ |
| A、50 | B、100 |
| C、150 | D、200 |
将函数f（x）=sinωx（其中ω＞0）的图象向右平移
个单位，所得图象经过（π，0），则ω的最小值是（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
已知向量
、
，|
|=4，|
|=2
，
与
的夹角等于30°，则（
+
）•（
-2
）等于（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、-20 | B、20 |
| C、-10 | D、10 |
已知函数y=cos（x-
）的图象为C，为了得到函数y=cos（x+
）的图象只需把C上所有的点（ ）
| 2π |
| 9 |
| 2π |
| 9 |
A、向右平行移动
| ||
B、向左平行移动
| ||
C、向右平行移动
| ||
D、向左平行移动
|
已知
，
是两个夹角为
的单位向量，
=3
-2
，
=k
+
，若
⊥
，则实数k的值为（ ）
| e1 |
| e2 |
| π |
| 3 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
| a |
| b |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |