Question

已知-

π

2

＜x＜0，sinx+cosx=

1

5

．
（1）求sinx-cosx的值；          
（2）求

1

cos2x-sin2x

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开，再利用同角三角函数间基本关系化简求出sinx-cosx的值即可；
（2）根据（1）的结论与已知等式联立求出sinx与cosx的值，代入原式计算即可得到结果．

解答： 解：（1）将sinx+cosx=

1

5

，两边平方得：（sinx+cosx）²=1+2sinxcosx=

1

25

，
∴2sinxcosx=-

24

25

，
则（sinx-cosx）²=1-2sinxcosx=

49

25

，
∵-

π

2

＜x＜0，
∴sinx＜0，cosx＞0，即sinx-cosx＜0，
则sinx-cosx=-

7

5

；
（2）由已知条件及（1）可知

sinx+cosx= 1 5 sinx-cosx=- 7 5

，
解得：

sinx=- 3 5 cosx= 4 5

则

1

cos2x-sin2x

=

1

16 25 - 9 25

=

25

7

．

点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．