题目内容
已知两条直线l1：2x-3y+2=0和l2：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都动）与l1、l2都相交，并且L1，L2被圆截得的弦长分别是定值26，24，则圆心的轨迹方程是 ．
考点：轨迹方程
专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：设圆心M的坐标为（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标间的关系，根据弦、弦心距、半径三者之间的关系及点到直线的距离公式即可得到
解答：
解：设圆心M的坐标为（x，y），圆的半径为r，
点M到L1，L2的距离分别为d1，d2
根据弦、弦心距、半径三者之间的关系，有d12+132=r2，d22+122=r2，
得d22-d12=52．
根据点到直线的距离公式，得d1=
，d2=
代入上式，化简得x2+2x+1-y2=65．即
-
=1．
故答案为：
-
=1．
点M到L1，L2的距离分别为d1，d2
根据弦、弦心距、半径三者之间的关系，有d12+132=r2，d22+122=r2，
得d22-d12=52．
根据点到直线的距离公式，得d1=
| |2x-3y+2| | ||
|
| |3x-2y+3| | ||
|
代入上式，化简得x2+2x+1-y2=65．即
| (x+1)2 |
| 65 |
| y2 |
| 65 |
故答案为：
| (x+1)2 |
| 65 |
| y2 |
| 65 |
点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．
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