Question

以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长单位，曲线C的参数方程为

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（参数θ∈[0，π]），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．则在C上到直线l距离分别为

2

和3

2

的点共有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：曲线C的参数方程为

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（参数θ∈[0，π]），化为（x+1）²+（y-2）²=4，（y≥2）．直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．化为x-y-1=0．如图所示，点A（1，2），B（-3，2）．利用点到直线的距离公式公式分别求出点A，B到直线l的距离，即可判断出．

解答： 解：曲线C的参数方程为

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（参数θ∈[0，π]），化为（x+1）²+（y-2）²=4，（y≥2）．
直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．化为x-y-1=0．
如图所示，点A（1，2），B（-3，2）．
点A到直线l的距离=

|1-2-1|

2

=

2

，
点B到直线l的距离=

|-3-2-1|

2

=3

2

，
同理可得：直线过点B且与直线l平行的且与半圆的另一个交点也满足到直线l的距离=3

2

．
综上可得：在C上到直线l距离分别为

2

和3

2

的点共有3个．
故选：C．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、点与圆的位置关系，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．