Question

已知映射f：A→B，其中A=B=R，对应法则f：x→y=-x²+2x+1，对于实数k∈B，在集合A中存在不同的两个原象，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：映射

专题：函数的性质及应用

分析：根据映射的意义知，对应法则f：x→y=-x²+2x+1，对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果．

解答： 解：∵对于实数k∈B在集合A中存在两个不同的原像，
∴y=-x²+2x+1=-（x²-2x+1）+2≤2，
当y=2时，在集合A中存在唯一的原象，不合题意，
当y＞2时，在集合A中不存在原象，不合题意，
当y＜2时，在集合A中存在两个不同的原象，不合题意，
∴k＜2，
即k的取值范围是k＜2，
故答案为：k＜2

点评：本题考查映射的意义，考查二次函数的值域，是一个基础题，这种题目应该好好掌握，从每一年的高考卷来看，二次函数是每年必考的题目．