Question

下列函数中，与y=-3^|x|的奇偶性相同，且在（-∞，0）上单调性也相同的是（　　）

• A、y=-

  1

  x

• B、y=|x|-

  1

  |x|

• C、y=-（2^x+2^-x）
• D、y=x³-1

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由于y=-3^|x|为偶函数，当x＜0时，y=-3^-x为增函数，运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，对选项加以判断，即可得到答案．

解答： 解：由于y=-3^|x|为偶函数，当x＜0时，y=-3^-x为增函数，
对于A．f（-x）=-f（x），则为奇函数，故A不满足；
对于B．f（-x）=f（x），则为偶函数，当x＞0时，y=x-

1

x

为增函数，x＜0为减函数，故B不满足；
对于C．f（-x）=-（2^-x+2^x）=f（x），则为偶函数，当x＞0时，2^x＞1，2^x+2^-x为增，函数y为减，
故x＜0时，y为增函数，故C满足；
对于D．f（-x）=-x³-1≠f（x），不为偶函数，故D不满足．
故选C．

点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查运用定义和常见函数的奇偶性和单调性，进行判断，属于基础题和易错题．