题目内容
16．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≤0}\\{x＞0}\\{y≤2}\end{array}\right.$，则$\frac{2y}{2x+1}$的取值范围是（ ）| A． | [$\frac{4}{3}$，4] | B． | [$\frac{4}{3}$，4） | C． | [2，4] | D． | （2，4] |
分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．
解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图，则设z=$\frac{2y}{2x+1}$=$\frac{y}{x+\frac{1}{2}}$，
则z的几何意义是区域内的P点与点M（-$\frac{1}{2}$，0）的斜率k；
如图所示（k）min=kPA=$\frac{4}{3}$，（k）max=kPB=4，
则$\frac{2y}{2x+1}$的取值范围是[$\frac{4}{3}，4$）
故选：B．
点评 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
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11．定长为l（$l＞\frac{{2{b^2}}}{a}$）的线段AB的两个端点都在双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的右支上，则AB中点M的横坐标的最小值为（ ）
| A． | $\frac{a（2a+l）}{{2\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | B． | $\frac{a+l}{{2\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | C． | $\frac{a（l-2a）}{{2\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ | D． | $\frac{al}{{2\sqrt{{a^2}+{b^2}}}}$ |
8．函数y=sin（x2）的图象大致是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ACC1A1⊥侧面ABB1A1，∠B1A1A=∠C1A1A=60°，AA1=AC=4，AB=1．