题目内容

6．设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F作直线交抛物线C于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为$\frac{9}{8}$．

分析 当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，代值计算即可．

解答 解：抛物线焦点为（$\frac{3}{4}$，0），
当直线的斜率不存在时，即和x轴垂直时，面积最小，
将x=$\frac{3}{4}$代入y2=3x，解得y=±$\frac{3}{2}$，
故S△OAB=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{4}$×2×$\frac{3}{2}$=$\frac{9}{8}$．
故答案为：$\frac{9}{8}$

点评 本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系，属于基础题．

练习册系列答案
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