题目内容
如图，四边形ABCD内接于⊙O，弧AB=弧AD，过A点的切线交CB的延长线于E点，若BE=2，CD=3，则AB=考点：与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：由已知得△ABE∽△CDA，由此能推AB2=BE•CD，从而能求出结果．
解答：
解：连结AC，∵EA圆O于A，
∴∠EAB=∠ACB，∵AB=AD，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD，
∠EAB=∠ACD，
又四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ABE=∠D，
△ABE∽△CDA，
∴
=
，
∴AB2=BE•CD=2×3，
∴AB=
．
故答案为：
．
∴∠EAB=∠ACB，∵AB=AD，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD，
∠EAB=∠ACD，
又四边形ABCD内接于圆O，
∴∠ABE=∠D，
△ABE∽△CDA，
∴
| AB |
| CD |
| BE |
| DA |
∴AB2=BE•CD=2×3，
∴AB=
| 6 |
故答案为：
| 6 |
点评：本题考查线段长的求法，是中档题，注意圆的性质的合理运用．
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