Question

已知函数f（x）对任意的实数x，满足f（x）=f（π-x），且当x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=x+x³，则（　　）

• A、f（3）＜f（1）＜f（2）
• B、f（1）＜f（3）＜f（2）
• C、f（3）＜f（2）＜f（1）
• D、f（1）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：综合题,函数的性质及应用

分析：确定函数f（x）是奇函数，在（-

π

2

，

π

2

）上单调递增，再利用f（x）=f（π-x），可得f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），即可得出结论．

解答： 解：∵x∈（-

π

2

，

π

2

）时，f（x）=x+x³，
∴函数f（x）是奇函数，在（-

π

2

，

π

2

）上单调递增，
∵f（x）=f（π-x），
∴f（2）=f（π-2），f（3）=f（π-3），
∵π-3＜1＜π-2，
∴f（3）＜f（1）＜f（2），
故选：A．

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，确定函数f（x）是奇函数，在（-

π

2

，

π

2

）上单调递增是关键．