Question

2．如图，已知$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AC}$=b，$\overrightarrow{BD}$=3 $\overrightarrow{DC}$，用$\vec a$，$\vec b$表示$\overrightarrow{AD}$，则$\overrightarrow{AD}$=（　　）

• A． $\vec a$+$\frac{3}{4}$$\vec b$
• B． $\frac{1}{4}$ $\vec a$+$\frac{3}{4}$$\vec b$
• C． $\frac{1}{4}$ $\vec a$+$\frac{1}{4}$$\vec b$
• D． $\frac{3}{4}$ $\vec a$+$\frac{1}{4}$$\vec b$

Answer 1

分析 取BC的中点E，连结AE，则$\overrightarrow{AE}=\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$），$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AC}$），从而得出答案．

解答 解：取BC的中点E，连结AE，
∵$\overrightarrow{BD}=3\overrightarrow{DC}$，∴D是CE的中点，
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AE}$）=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AE}$，
又E是BC的中点，∴$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}+$$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{AC}$．
故选B．

点评 本题考查了平面向量的线性运算，属于基础题．