Question

10．将集合{2^t+2^s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数按照上小下大，左小右大的原则写成如图的三角形数表：则该数表中，从小到大第50个数为1040．

Answer 1

分析 由题意用（t，s）表示a_n=2^t+2^s，利用前几个数找到其规律，是每一个的横坐标从0增加到对应的行数，而纵坐标为行数，由50=（1+2+3+4+…+9）+5，则a₅₀是第10行的第5个数，即可求出a₅₀．

解答 解：用（t，s）表示2^t+2^s，下表的规律为：
3（0，1）
5（0，2），6（1，2）
9（0，3），10（1，3），12（2，3）
…
因为50=（1+2+3+4+…+9）+5，则a₅₀是第10行的第5个数，
所以a₅₀=（4，10）=2⁴+2¹⁰=1040，
故答案为：1040．

点评 本题考查归纳推理，等差数列的求和公式，新定义的应用，考查学生分析、解决问题的能力，属于中档题．