题目内容

如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：
（1）直线EG∥平面BDD1B1；
（2）平面EFG∥平面BDD1B1．
考点：直线与平面平行的判定,平面与平面平行的判定
专题：空间位置关系与距离
分析：（1）连结SB，由已知得EG∥SB，由此能证明直线EG∥平面BDD1B1．
（2）连结SD，由已知得FG∥SD，从而FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，由此能证明平面EFG∥平面BDD1B1．
解答： 证明：（1）如图，连结SB，
∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB，
又SB?平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1．
（2）如图，连结SD，
∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，
又SD?平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，
∴FG∥平面BDD1B1，
又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG?平面EFG，直线FG?平面EFG，
EG∩FG=G，
∴平面EFG∥平面BDD1B1．
点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面平行的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
相关题目
为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：．
（1）完成频率分布表；
（2）画出频率分布直方图以及频率分布折线图；
（3）据上述图表，估计数据落在[10.95，11.35）范围内的可能性；
（4）数据小于11.20的可能性是百分之几
频率分布表如下：
分组频数频率
[10.75，10.85）30.03
[10.85，10.95）9
[10.95，11.05）130.13
[11.05，11.15）160.16
[11.15，11.25）
[11.25，11.35）200.20
[11.35，11.45）70.07
[11.45，11.55）40.04
[11.55，11.65]0.02
合计1001.00
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），设f（x）=2
a
•
b
+m+1（m∈R）；
（Ⅰ）求函数f（x）在x∈[0，π]上的单调递减区间；
（Ⅱ）当x∈[0，
π
6
]时，-4＜f（x-
π
6
）＜4恒成立，求实数m的取值范围．
计算：
（1）求复数z=
1
1-i
的共轭复数
（2）∫
 
2
0
|1-x|dx．
求函数y=2sin（
1
2
x-
π
6
）的对称轴和对称中心．
如图，⊙O内切于△ABC的边于D，E，F，AB=AC，连接AD交⊙O于点H，直线HF交BC的延长线于点G．
（1）求证：圆心O在直线AD上；
（2）若BC=2，求GC的长．
已知点F1、F2分别为双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|=2|PF1|，且△PF1F2的周长为9a，则双曲线的离心率为
 
．
在△ABC中，已知A（-1，2，3），B（2，-2，3），C（
1
2
，
5
2
，3），则AB边上的中线CD的长是
 
．
若复数z=a+
2i
1+i
，（i为虚数单位，a∈R）是纯虚数，则a=
 
．

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