Question

已知α∈[-

π

2

，

π

2

]，则cos2α≥

1

2

的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：先在区间[-

π

2

，

π

2

]上解不等式cos2α≥

1

2

，然后利用几何概型的概率公式进行求解，这里的几何测度是区间长度．

解答： 解：∵cos2α≥

1

2

，α∈[-

π

2

，

π

2

]，
∴2α∈[-

π

3

，

π

3

]，即α∈[-

π

6

，

π

6

]，
∴α∈[-

π

2

，

π

2

]，
则cos2α≥

1

2

的概率为

π 6 -(- π 6 )

π 2 -(- π 2 )

=

1

3

．
故答案为：

1

3

．

点评：本题主要考查了三角不等式的解法，以及几何概型的概率计算，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．