题目内容

设点P是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上的动点，F1为椭圆的左焦点，M（6，4）为定点，则|PM|+|PF1|的最大值是（　　）
A、15
B、8+
17
C、10
D、4
6
考点：椭圆的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由椭圆
x2
25
+
y2
16
=1可得：a2=25，b2=16，c=3．由|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2a+|MF2|，当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．
解答： 解：如图所示，
由椭圆
x2
25
+
y2
16
=1可得：a2=25，b2=16．
∴a=5，b=4，c=3．
∴F2（3，0），|MF2|=5．
∴|PM|+|PF1|=2a+|PM|-|PF2|≤2×5+|MF2|=15，
当且仅当三点M、F2、P共线时取等号．
故选：A．
点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、最大值问题的转化为三角形的三边关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是正方体棱上一点（不包括棱的端点），|PA|+|PC1|=m，
①若m=2，则满足条件的点P的个数为
 
．
②若满足|PA|+|PC1|=m的点P的个数为6，则m的取值范围是
 
．
在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为
x=2+2cosθ
y=-
3
+2sinθ
（θ为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线l上两点A、B的极坐标分别为（2，0）、（
2
3
3
，
π
2
），则直线l与圆C的位置关系是
 
．
已知
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
且μ=x2+y2-4x-4y+
15
2
，则μ的最小值为
 
．
若函数f（x）=2x3+x-a在区间（1，2）内有零点，求实数a的取值范围
 
．
已知函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，则下列选项中能表示函数y=f（x）图象的是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知函数f（x）满足-f（x）=f（-x），且当x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=（20.1）•f（20.1），b=（ln2）•f（ln2），c=（log2
1
8
）•f（log2
1
8
），则a，b，c的大小关系是（　　）
A、a＞b＞c
B、c＞b＞a
C、c＞a＞b
D、a＞c＞b
设Ω为平面直角坐标系xOy中的点集，从Ω中的任意一点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为M，N，记点M的横坐标的最大值与最小值之差为x（Ω），点N的纵坐标的最大值与最小值之差为y（Ω）．若Ω是边长为1的正方形，给出下列三个结论：
①x（Ω）的最大值为
2
；
②x（Ω）+y（Ω）的取值范围是[2，2
2
]；
③x（Ω）-y（Ω）恒等于0．
其中所有正确结论的序号是（　　）
A、①B、②③C、①②D、①②③
各项均为正数的数列{xn}对一切n∈N*均满足xn+
1
xn+1
＜2．证明：
（1）xn＜xn+1；
（2）1-
1
n
＜xn＜1．

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