Question

已知W=

x2+2xy

x2+y2

（x＞0，y＞0），则W的最大值为

 

．

Answer 1

考点：函数的最值及其几何意义

专题：综合题,不等式的解法及应用

分析：W=

x2+2xy

x2+y2

=

1+2• y x

1+( y x )2

，令1+2•

y

x

=t（t＞1），则W=

t

1+( t-1 2 )2

=

4

t+ 5 t -2

，利用基本不等式，可求W的最大值．

解答： 解：W=

x2+2xy

x2+y2

=

1+2• y x

1+( y x )2

，
令1+2•

y

x

=t（t＞1），则W=

t

1+( t-1 2 )2

=

4

t+ 5 t -2

∵t＞1，∴t+

5

t

≥2

5

，
∴

4

t+ 5 t -2

≤

4

2 5 -2

=

5 +1

2

，
∴

y

x

=

5 -1

2

时，W的最大值为

5 +1

2

．
故答案为：

5 +1

2

．

点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查基本不等式的运用，正确换元是关键．