题目内容

12．当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a-x与$y={log_{\frac{1}{a}}}x$的图象可能是（　　）
A．B．C．D．

分析 易知函数y=a-x与$y={log_{\frac{1}{a}}}x$在其定义域上是增函数，从而结合图象求得．

解答 解：当0＜a＜1时，
函数y=a-x与$y={log_{\frac{1}{a}}}x$在其定义域上是增函数，
故图象从左向右看是上升的，
故选：C．

点评 本题考查了函数的性质的判断与应用，同时考查了数形结合的思想方法的应用．

练习册系列答案
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5．分析下列四个命题：
①若实数a，b，c满足a+b+c=3，则a，b，c中至少有一个不小于1；
②若z为复数，且|z|=1，则|z-i|的最大值等于2；
③任意x∈（0，+∞）都有x＞sinx；
④若f（x）是奇函数，则∫${\;}_{-a}^{a}$f（x）dx=2∫${\;}_{0}^{a}$f（x）dx．
其中，正确命题的序号是①②③．（把你认为正确命题的序号都填上）
3．已知△ABC中，$AB=\sqrt{3}，AC=1$，且B=30°，则角C的大小为（　　）
A．60°或120°B．120°C．60°D．30°
20．在下列各组函数中，两个函数相等的是（　　）
A．f（x）=$\root{3}{x^3}$与g（x）=$\root{4}{x^4}$
B．f（x）=$\sqrt{{x^2}-1}$与g（x）=$\sqrt{x-1}•\sqrt{x+1}$
C．f（x）=2x，x∈{0，1，2，3}与g（x）=$\frac{x^3}{6}+\frac{5}{6}x+1，x∈\left\{{0，1，2，3}\right\}$
D．f（x）=|x|与g（x）=$\left\{\begin{array}{l}x，x≥0\\-x，x＜0\end{array}$
7．如图，已知四棱台ABCD-A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1，BC上，BQ=4．
（1）若DP=$\frac{2}{3}$DD1，证明：PQ∥平面ABB1A1；
（2）若P是D1D的中点，证明：AB1⊥平面PBC．
17．（1）lg25+lg2lg50+2${\;}^{1+\frac{1}{2}lo{g}_{2}5}$
（2）已知$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3，求：$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$．
4．在△ABC中，已知角A，B，C所对的边是a，b，c，则下列说法正确的有②③⑤（写出所有正确命题的编号）．
①若$a=2，b=2\sqrt{3}，A=30°$，则B=60°
②若sinA＞sinB，则a＞b，反之也成立
③若A=60°且$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AB}=2$，则△ABC的面积是$\sqrt{3}$
④若b2=ac且$cos（A-C）=\frac{3}{2}-cosB$，则$B=\frac{π}{3}或B=\frac{2π}{3}$
⑤若c2sin2B+b2sin2C=2bccosBcosC，则△ABC一定是直角三角形．
1．在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点B（-3，4），若点C在∠AOB的平分线上，则向量$\overrightarrow{OC}$可以等于（　　）
A．（-2，3）B．（-2，4）C．（-1，4）D．（-1，3）
2．多次执行如图所示的程序框图，输出的$\frac{m}{n}$的值会稳定在某个常数附近，则这个常数为（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{8}$D．$\frac{π}{16}$

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