Question

17．（1）lg²5+lg2lg50+2${\;}^{1+\frac{1}{2}lo{g}_{2}5}$
（2）已知$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3，求：$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$．

Answer 1

分析 （1）根据有理数指数幂的运算性质可求；
（2）由已知可求tanα的值，利用同角三角函数基本关系式化简所求，即可计算得解．

解答 解：（1）lg²5+lg2lg50+2${\;}^{1+\frac{1}{2}lo{g}_{2}5}$
=lg²5+2lg2lg5+lg²2+2¹•2${\;}^{\frac{1}{2}lo{g}_{2}^{5}}$
=（lg5+lg2）²+2•2${\;}^{lo{g}_{2}^{\sqrt{5}}}$
=1+2×$\sqrt{5}$
=2$\sqrt{5}$+1．
（2）∵$\frac{1+tanα}{1-tanα}$=3，解得：tan$α=\frac{1}{2}$，
∴$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$=$\frac{2tanα-3}{4tanα-9}$=$\frac{2×\frac{1}{2}-3}{4×\frac{1}{2}-9}$=$\frac{2}{7}$．

点评 本题主要考查了有理数指数幂的运算性质，考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属基础题．