题目内容

如图，棱长为a的正方体OABC-D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出Q坐标．
考点：空间中的点的坐标
专题：空间位置关系与距离
分析：直接利用空间直角坐标系求出B′坐标，然后求解Q坐标即可．
解答： 解：由题意可知Q是OB′的中点，B′（a，a，a）．
所以Q（
a
2
，
a
2
，
a
2
）
点评：本题考查空间点的坐标的求法，基本知识的考查．
练习册系列答案
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求证：无论m为何值，直线l：mx-y-m+1=0与椭圆：
x2
16
+
y2
9
=1恒有交点．
求与双曲线：
x2
16
-
y2
4
=1有相同焦点，且经过点（3
2
，2）的双曲线标准方程，并写出其顶点坐标，焦点坐标，离心率，渐近线方程．
12+6
3
=
 
．
已知椭圆C的中点在原点，焦点在x轴上，且过点（1，
4
2
3
），离心率e=
5
3
，若直线l过点M（-2，1），交椭圆C于A，B两点，且点M恰是线段AB的中点，求直线的方程．
若在抛物线2y=x2上存在两个不同的点M、N关于直线y=kx+3对称，则实数k的取值范围是
 
．
从正方体的各表面对角线中随机取两条，这两条表面对角线成的角的度数的数学期望为
 
．
设斜率为
2
2
的直线l与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是
 
．
函数y=
1-x
+1+
1+x
的最大值是
 
，最小值是
 
．

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