题目内容

12+6
3
=
 
．
考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算
专题：计算题
分析：根据题意，将
12+6
3
变形为
3+2
3×9
+9
，进而由根式的性质，化简变形可得答案．
解答： 解：根据题意，
12+6
3
=
3+2
3×9
+9
=|3+
3
|=3+
3
；
故答案为：3+
3
．
点评：本题考查根式的化简与变形，关键要利用平方和公式对12+6
3
进行变形．
练习册系列答案
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已知tanα=2，则
cos2α
(sinα-cosα)2
=
 
．
命题“若|x|＜1，则“-1＜x＜1“的逆否命题是
 
．
已知函数f（x）=2sin（
π
4
x）在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点，P为函数f（x）的最高点，Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点．
（Ⅰ）求证：△OPQ为等腰直角三角形；
（Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜
π
4
），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=
2
x
（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y=
2
x
（x＞0），并说明理由．
某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如上表．若销售额和利润额具有线性相关关系，
（1）求利润额y对销售额x的回归直线方程．
商店名称ABCDE
销售额（x）/千万元35679
利润额（y）/百万元23345
（2）估计销售额为10千万元时的利润额（y）/百万元．
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如图，棱长为a的正方体OABC-D′A′B′C′中，对角线OB′与BD′相交于点Q，顶点O为坐标原点，OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，试写出Q坐标．
以保护环境，发展低碳经济为宗旨，某单位在国家科研部门的支持下进行技术改革，采用新公益，把二氧化碳转化为一种可以利用的化工产品，已知该单位每月处理二氧化碳最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为y=
1
2
x2-200x-10000，且每月处理一吨二氧化碳该单位可得到价值为100元的可利用的化工产品．
（1）记每月处理x（吨）二氧化碳该单位可以获得的利润为S（元），试用S（元）表示成x（吨）的函数，并写出函数的定义域；（利润=可利用的化工产品德尔价值-成本）
（2）吐过丹迪政府对发展低碳经济的惬意给予专项奖励，每处理一吨二氧化碳给予160元专项奖励，那么该单位每月处理多少吨二氧化碳使，才能使本单位在低碳经济的发展中获得处理二氧化碳的最大经济效益？
对于任意实数x∈（-2，2]，使（x2+x+1）a≤x3-1恒成立，则实数a的取值集合是
 
．

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