某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲.乙两个高一新班进行教学(两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致).数学期终考试成绩茎叶图如下:(1)学校规定:成绩不低于75分的优秀.请填写下面的2×2联表.并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关．甲班乙班合计优秀14 8 22 不优秀61218合计202040附:参� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

5．某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：

（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．

	甲班	乙班	合计
优秀	14	8	22
不优秀	6	12	18
合计	20	20	40

附：参考公式及数据

P（x²≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．

分析（1）由茎叶图可得表格，计算可得K²的近似值，结合参考数值可得结论；
（2）由题意可得ξ的可能值，分别可求其概率，可得分布列，进而可得数学期望．

解答解：（1）如图所示

	甲班	乙班	合计
优秀	14	8	22
不优秀	6	12	18
合计	20	20	40

由K²=$\frac{40（14×12-6×8）^{2}}{22×18×20×20}$≈3.63＞2.706知，可以判断：有90%把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
（2）两个班数学成绩不低于90分的同学中，成绩不低于95分同学人数有3名，
从中随机抽取3名，ξ=0，1，2，3
$P（ξ=0）=\frac{C_4^3}{C_7^3}=\frac{4}{35}$，$P（ξ=1）=\frac{C_4^2C_3^1}{C_7^3}=\frac{18}{35}$，$P（ξ=2）=\frac{C_4^1C_3^2}{C_7^3}=\frac{12}{35}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{C_7^3}=\frac{1}{35}$，
ξ的分布列为：

X	0	1	2	3
P	$\frac{4}{35}$	$\frac{18}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

$Eξ=\frac{0×4+1×18+2×12+3×1}{35}=\frac{9}{7}$．

点评本题考查茎叶图，概率分布列和数学期望，以及独立性检验，属中档题．

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