题目内容
13．双曲线mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线方程为$y=\sqrt{3}x$，则它的离心率为（ ）| A． | 2 | B． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | 2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
分析 根据双曲线的渐近线方程得到a，b的关系，再根据离心率公式计算即可．
解答 解：∵双曲线mx2+ny2=1（mn＜0）的一条渐近线方程为y=$\sqrt{3}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\sqrt{3}$或$\frac{b}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴双曲线的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{1+\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}}$=2或$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故选：D．
点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，体现了分类讨论的数学思想，比较基础．
练习册系列答案
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| A． | $[{-\frac{5}{2}，-1}）∪[2，5）$ | B． | $（{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$ | C． | $[{-1，-\frac{2}{3}}）∪[5，10）$ | D． | $[{-\frac{4}{3}，-1}]∪[5，10）$ |
8．《九章算术》是我国数学史上堪与欧几里得《几何原本》相媲美的数学名著．其中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖膈．已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，AB=3，$BC=4，A{A_1}=5\sqrt{3}$，将直三棱柱沿一条棱和两个面的对角线分割为一个阳马和一个鳖膈，则鳖膈的体积与其外接球的体积之比为（ ）
| A． | $\sqrt{3}：15π$ | B． | $3\sqrt{3}：5π$ | C． | $3\sqrt{3}：50π$ | D． | $3\sqrt{3}：25π$ |
18．已知圆O的半径为1，A，B，C，D为该圆上四个点，且$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$，则△ABC的面积最大值为（ ）
| A． | 2 | B． | 1 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
5．某中学数学老师分别用两种不同教学方式对入学数学平均分和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班（人数均为20人）进行教学（两班的学生学习数学勤奋程度和自觉性一致），数学期终考试成绩茎叶图如下：
（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
附：参考公式及数据
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．
（1）学校规定：成绩不低于75分的优秀，请填写下面的2×2联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | 14 | 8 | 22 |
| 不优秀 | 6 | 12 | 18 |
| 合计 | 20 | 20 | 40 |
| P（x2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）从两个班数学成绩不低于90分的同学中随机抽取3名，设ξ为抽取成绩不低于95分同学人数，求ξ的分布列和期望．
3．函数y=sin2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后关于直线$x=\frac{π}{3}$对称，则φ的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{12}$ | B． | $\frac{5π}{12}$ | C． | $\frac{π}{6}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |