Question

已知点P（1，m）是函数y=ax+

2

x

图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，则a+b-m=

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：求出函数y=ax+

2

x

的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a-2=-1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+b-m．

解答： 解：点P（1，m）是函数y=ax+

2

x

图象上的点，则m=a+2，
函数y=ax+

2

x

的导数y′=a-

2

x2

，
该函数图象在P点处的切线斜率为a-2，
由于直线x+y=b是该函数图象在P点处的切线，
则有a-2=-1，即a=1，m=3，b=1+m=4，
则有a+b-m=1+4-3=2．
故答案为：2．

点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运算能力，属于基础题．