题目内容
已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）-xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数）．设a=
，b=
，c=
，则a，b，c的大小关系是（ ）
| log24 |
| f(log24) |
| ||
f(
|
lg
| ||
f(lg
|
| A、c＞a＞b |
| B、c＞b＞a |
| C、a＞b＞c |
| D、a＞c＞b |
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：构造函数g（x）=
，g′(x)=
．根据当x＞0时，f（x）-xf′（x）＞0，可得g′（x）＞0．于是当x＞0时，函数g（x）单调递增．再利用函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，可得c=
=
=
．即可得出．
| x |
| f(x) |
| f(x)-xf′(x) |
| f2(x) |
lg
| ||
f(lg
|
| -lg5 |
| f(-lg5) |
| lg5 |
| f(lg5) |
解答：
解：构造函数g（x）=
，g′(x)=
．
∵当x＞0时，f（x）-xf′（x）＞0，
∴g′（x）＞0．
∴当x＞0时，函数g（x）单调递增．
∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴c=
=
=
．
∵log24=2，1＜
＜2，0＜lg5＜1．
a=
，b=
，c=
，
∴c＜b＜a．
故选：C．
| x |
| f(x) |
| f(x)-xf′(x) |
| f2(x) |
∵当x＞0时，f（x）-xf′（x）＞0，
∴g′（x）＞0．
∴当x＞0时，函数g（x）单调递增．
∵函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，
∴c=
lg
| ||
f(lg
|
| -lg5 |
| f(-lg5) |
| lg5 |
| f(lg5) |
∵log24=2，1＜
| 2 |
a=
| log24 |
| f(log24) |
| ||
f(
|
lg
| ||
f(lg
|
∴c＜b＜a．
故选：C．
点评：本题考查了函数的奇偶性单调性，考查了对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
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